7．3 垂直于弦的直径

学习目标要求

①理解垂径定理及其推论是圆的对称性的体现．

②能运用垂径定理及推论解决问题．

中考基本要求

①垂径定理及其推论的运用．

②垂径定理及其推论间的逻辑联系．

双基知识导学

1 垂径定理及其推论

1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．

2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

3）垂径定理的推论；

推论（1）：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

推论（2）：圆的两条平行弦所夹的弧相等．

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以垂径定理及推论是本单元的重点，又由于它们的条件和结论比较复杂，容易混淆，因而也是难点．